Супруга - Мария Мамытова. Знакомство Ш.Кочкунбаева и М.Мамытовой произошло еще в годы Великой Отечественной войны. Будучи солдатом Ш.Кочкунбаев получил посылку из Киргизской ССР, в котором были записка от М.Мамытовой: "Военнослужащий, пусть то, что мы отправляем, поможет тебе произвести смертельный выстрел в грудь врага. Если хотите, то можете написать письмо, первый секретарь райкомсомола Мария Мамытова...". Ш.Кочкунбаев написал ей ответное письмо и решил, что если останется жив, и если у М.Мамытовой нет супруга, то женится на ней.

После возвращения с войны Ш.Кочкунбаев решил провести обряд "тулоо", среди гостей была и М.Мамытова. После этого дня они решили пожениться и прожили вместе 55 лет.

В 1939 году Ш.Кочкунбаев был призван на службу в ряды Советской армии. Во время службы в украинском городе Львов его направили на Финскую войну. В 1941 году Шамшы ата должен был вернуться на малую родину после окончания службы, но Германия напала на СССР. Войсковая часть, в которой служил Кочкунбаев, располагалась в 75 км от границы с Германией.

По одному из заданий ему нужно было подорвать мост, по которому переправлялись немцы. Вторым его заданием от командования было поймать «языка», который бы дал ценную информацию по планам врага. Ш.Кочкунбаеву удалось поймать его живым и доставить в военную часть. В 1942 году он получил два ранения, после чего в течение продолжительного времени находился на лечении в госпитале. Восстановившись, он принимал участие в битвах в Курске и Орлове.

После Великой Отечественной войны он принимал участие и в Японской войне.